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已知函數．

（1）試求的值域；

(2)設，若對， ，恒 成立，試求實數的取值范圍

【解析】第一問利用

第二問中若，則，即當時，，又由（Ⅰ）知

若對，，恒有成立，即轉化得到。

解：（1）函數可化為,  ……5分

 (2) 若，則，即當時，，又由（Ⅰ）知．        …………8分

若對，，恒有成立，即，

，即的取值范圍是

已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；

當時，；

當b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數b的取值范圍是 

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數在內存在零點.

（本題滿分14分，第（1）小題8分，第（2）小題6分）

    已知函數。

    （1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；    

    （2）若恒成立，求的取值范圍。