設函數(shù)

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數(shù)的正負確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

已知點列滿足：，其中，又已知，．

（I）若，求的表達式；

（II）已知點B，記，且成立，試求a的取值范圍；

（III）設（2）中的數(shù)列的前n項和為，試求： 。

【解析】第一問利用∵，，∴∴，∴，∴

第二問∵，∴.

∵

∴要使成立，只要，即∴為所求

第三問∵

         ，∴ 

∴

∵，∴，∴∴ 

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得　a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。