題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知函數
（1）確定
上的單調性；[來源:學科網]
（2）設
在（0，2）上有極值，求
的取值范圍。
（本小題滿分12分）如圖，ABCD和ABEF都是正方形，
，且
．證明：
平面BCE．
[來源:學&科&網]
（本小題滿分12分）[來源:學科網ZXXK]
某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，
隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，
各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人。
抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖5所示，
其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此 0
分數段的人數為5人
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不�。�
本小題滿分12分）
（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三棱柱
中，底面邊長為
，側棱長為
，
是棱
的中點.
| |
平面
； （Ⅱ）求二面角
的大��；[來源:學科網ZXXK]
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，數學分
數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記
為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：
| 學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7[來源:Z#xx#k.Com] | 8 |
| 數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分數 | 72 | 77 | 80[來源:學科網] | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
根據上表數據可知，變量
與
之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）．（參考公式：
，其中
，
；參考數據：
，
，
，
，
，
，
）
一、選擇題：CADBD DCABD AB
學科網
二、填空題：學科網
13．甲； 14．6，6； 15．
=0或
； 16．一個點（1，1），（1，1）。學科網
三、解答題：學科網
17．（1）①若切線的斜率存在，可設切線的方程為學科網
即
學科網
則圓心到切線的距離 
學科網
解得 
學科網
故切線的方程為
………………………………………………4分學科網
②若切線的斜率不存在，切線方程為
=2，此時直線也與圓相切
綜上所述，過P點的切線的方程為和=2…………………8分
（2）又設圓心C（1，1），則PC=
；
所以切線長為
�！璴2分
18．解：設直線
夾在直線
，
之間的線段是AB，且被點P（3，0）平分。設點A，B的坐標分別是（
），（
），所以
，
于是
，
…………………………………………………4分
由于點A，B分別在直線，上，所以
解得
，
，即點A的坐標是（
）……………………………8分
直線PA的方程為
即
所以，直線的方程是………………………………………12分
19．解：（1）
…………………3分
（2）
序號
l
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
18
14
66.5
86
………………………6分
所以：
所以線性同歸方程為：
………………………………9分
（3）=100時，
，所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤…………………………………………………12分
20．（1）當循環 ………………………………………………………2分
（2）①處應填
≤30；②處應填
； …………………………8分
（3）程序
p=1
s=0
WHILE <=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
（第20題程序）
………………………………12分
21．（1）
分組
頻數
頻率
頻率／組距
[19.5,29.5]
4
0.2
0.02
[29.5,39.5]
4
0.2
0.02
[39.5,49.5]
6
0.3
0.03
[49.5,59.5]
6
0.3
0.03
合計
20
1
0.1
……………………………4分
（2）
…………………………8分
（3）估計平均數：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5
實際平均數：41.65
誤差：0.15 …………………………………………………12分
22．解（1）設A（），M（
），………………………………………………2分
由中點公式得
………………………………4分
因為A在圓C上，所以
，即
……………6分
點M的軌跡是以
為圓心，1為半徑的圓………………………………………8分
（2）設L的斜率為
，則L的方程為
即
………10分
因為CA⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，
圓心C（－1，0）到L的距離為
CD=
由點到直線的距離公式得
∴
………12分
∴
解得
………………………………………4分
說明：其它答案相應給發，也可根據實際細化評分標準。
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