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（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；[來源:學科網ZXXK]

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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一、選擇題：BADBD   CCCCA   BB 

二、填空題:13．    14．-80    15．-4或-26    16．―

三、解答題

17．（本小題滿分10分）

 解：（1）         …………………………4分

又                  ……………………6分

(2)       

（當且僅當a=c時取到等號）

 ,的面積的最大值為    

18．（本小題滿分12分）解：（1）甲取得的3個全是白球，則必勝，其概率為         

甲取得2個白球獲勝是乙取得1個白球3個黑球或4個黑球的情況下發生的，其概率為

  甲取1 個白球獲勝是在乙取得4 個黑球的情況下發生的，其概率為  由于這三個事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為    （2）對于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時才發生，前者的概率為                                               

后者的概率為       所以甲乙成平局的概率為      19．（本小題滿分12分）

（1）證明：取中點，連接、．∵△是等邊三角形，∴⊥，

       又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面內射影是，∵=2，，，,

       ∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂線定理知⊥ 

（2）解：由⊥，⊥得是二面角的平面角  

       在Rt△中，，，∴，       °，∴二面角的大小是45°

（3）解：設到平面的距離距離是，則，

，，

．又，，

∴=，∴點到平面的距離距離是

20．（本小題滿分12分）解：（1）因為；故 當時；；當時，；滿足上式；所以；  

 又因為，所以數列為等差數列；

    由，，故；所以公差；

     所以：； …………5分

（2）  ……… 6分

∴  …8分 由于  ∴單調遞增   ∴ 得  ∴   ………10分

21.（1）  由題意得

令由此可知

－1

3

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值－9

ㄊ

時取極大值

（2）上是減函數

上恒成立

作出不等式組表示的平面區域如圖

當直線經過點時 取最小值

有最小值

22．（本小題滿分12分）

解：（1）設橢圓方程由題意知，

∴∴橢圓方程為…………………………4分

（2）證明：易求出橢圓的右焦點，…………………………………7分

設顯然直線的斜率存在，設直線的方程為代入方程并整理，得…

∴

又

,

即

∴…所以，

    奪分有道：考試如何避免粗心失分

   ●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了。”甚至有些考生會說，這次的數學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。

    正確面對“粗心”失誤:  高考中基礎的內容占了大多數，也就是說大部分的題目都應該在能力范圍之內，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學。考試不會給任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現。 所以考生在平時復習時就要重視這種問題。應該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。 嚴謹的態度還體現在書寫是否規范上。有經驗的老師和同學部知道，書寫的規范與否，直接關系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹的解題步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。

    “粗心”失分的三大原因

    一是審題不清。有些同學在考試時發現某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質的區別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環節上省時間，審題審透了，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數。

    審題要注意根據題目中的有關特征去聯想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關鍵詞與關鍵數據，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。

    二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態度有關。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結果錯了一步也不容易發現，導致最后答題失誤。

    這種現象也是平時學習不塌實的表現。平時不重視基礎題的復習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎知識，分值最多的也都在基礎題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎題的復習。

    三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。

    這固然跟臨場發揮有關，也跟平時做題習慣有關。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。

同學們在平時練習的是時候，要追求質，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。