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18．袋中裝有形狀.大小完全相同的10個(gè)球.其中6個(gè)黑球.4個(gè)白球.規(guī)定在抽取這些球的時(shí)候.誰(shuí)也無(wú)法看到球的顏色.首先由甲取出3個(gè)球.并不再將它們放回原袋中.然后由乙取出4個(gè)球.規(guī)定取出白球多者勝.求甲.乙成平局的概率. 【查看更多】

（本小題滿(mǎn)分12分）

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現(xiàn)的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

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（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

（1）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為．若以作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．

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（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。

（1）從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球同時(shí)是黑球的概率；

（2）從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率

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（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。

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（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球。

（1）從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球同時(shí)是黑球的概率；

（2）從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

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一、選擇題：BADBD CCCCA BB

二、填空題:13． 14．-80 15．-4或-26 16．―

三、解答題

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

解：（1） …………………………4分

又 ……………………6分

(2)

（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)）

,的面積的最大值為

18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）甲取得的3個(gè)全是白球，則必勝，其概率為

甲取得2個(gè)白球獲勝是乙取得1個(gè)白球3個(gè)黑球或4個(gè)黑球的情況下發(fā)生的，其概率為

甲取1 個(gè)白球獲勝是在乙取得4 個(gè)黑球的情況下發(fā)生的，其概率為由于這三個(gè)事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為（2）對(duì)于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時(shí)才發(fā)生，前者的概率為

后者的概率為所以甲乙成平局的概率為 19．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證明：取中點(diǎn)，連接、．∵△是等邊三角形，∴⊥，

又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，∵=2，，，,

∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂線(xiàn)定理知⊥

（2）解：由⊥，⊥得是二面角的平面角

在Rt△中，，，∴， °，∴二面角的大小是45°

（3）解：設(shè)到平面的距離距離是，則，

，，

．又，，

∴=，∴點(diǎn)到平面的距離距離是

20．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)?sub>；故當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿(mǎn)足上式；所以；

又因?yàn)?sub>，所以數(shù)列為等差數(shù)列；

由，，故；所以公差；

所以：； …………5分

（2） ……… 6分

∴ …8分由于 ∴單調(diào)遞增 ∴ 得 ∴ ………10分

21.（1）由題意得

令由此可知

－1

3

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值－9

ㄊ

時(shí)取極大值

（2）上是減函數(shù)

上恒成立

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí) 取最小值

有最小值

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）設(shè)橢圓方程由題意知，

∴∴橢圓方程為…………………………4分

（2）證明：易求出橢圓的右焦點(diǎn)，…………………………………7分

設(shè)顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為代入方程并整理，得…

∴

又

,

即

∴…所以，

奪分有道：考試如何避免粗心失分

●很多高三學(xué)生都會(huì)抱怨自己太粗心，“這道題很簡(jiǎn)單，只是我看錯(cuò)了�！鄙踔劣行┛忌鷷�(huì)說(shuō)，這次的數(shù)學(xué)模擬中有20多分是因?yàn)榇中氖У姆�。其�?shí)這些問(wèn)題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時(shí)的學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真，基本功不扎實(shí)。

正確面對(duì)“粗心”失誤: 高考中基礎(chǔ)的內(nèi)容占了大多數(shù)，也就是說(shuō)大部分的題目都應(yīng)該在能力范圍之內(nèi)，可是很少有人把自己會(huì)做的都做對(duì)了。往往高考得好的同學(xué)就是在考試中能?chē)?yán)謹(jǐn)答題，少出失誤的同學(xué)�？荚嚥粫�(huì)給任何人解釋的機(jī)會(huì)，錯(cuò)了就是錯(cuò)了。再說(shuō)白了一點(diǎn)，粗心也是自己能力不夠的表現(xiàn)。所以考生在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)就要重視這種問(wèn)題。應(yīng)該分析為什么會(huì)看錯(cuò)，是什么誤導(dǎo)了自己，以后怎么才能避免。不要只關(guān)心答案正確與否，而不分析思考的過(guò)程和方法。因?yàn)榇鸢覆⒉皇瞧綍r(shí)復(fù)習(xí)的目的，如何正確地導(dǎo)向答案才是平時(shí)練習(xí)中需要知道的。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度還體現(xiàn)在書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范上。有經(jīng)驗(yàn)的老師和同學(xué)部知道，書(shū)寫(xiě)的規(guī)范與否，直接關(guān)系到考分的高低。特別是主觀題，會(huì)做甚至是做對(duì)了答案，也不一定在這道題上得滿(mǎn)分，原因就在于書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，缺少必要的步驟。筆者建議同學(xué)們可以參考往年高考試題的標(biāo)準(zhǔn)答案，其中有很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟和書(shū)寫(xiě)方式。這是我們需要掌握的。

“粗心”失分的三大原因

一是審題不清。有些同學(xué)在考試時(shí)發(fā)現(xiàn)某道題目與做多的某題類(lèi)似，頓時(shí)興奮，還沒(méi)讀完題目，或者還沒(méi)充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實(shí)上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質(zhì)的區(qū)別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過(guò)程.怎么讀好題目呢?我的經(jīng)歷告訴我,必須一個(gè)字一個(gè)字的讀,千萬(wàn)不要遺漏,特別是數(shù)學(xué)符號(hào)，還有負(fù)號(hào)看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數(shù)條件看掉了等，所以，考試中千萬(wàn)不要在“審題”這個(gè)環(huán)節(jié)上省時(shí)間，審題審?fù)噶�，解題自然快而順手，仔細(xì)讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯(cuò)了題，損失的可不僅是時(shí)間，還有分?jǐn)?shù)。

審題要注意根據(jù)題目中的有關(guān)特征去聯(lián)想，挖掘隱含條件，準(zhǔn)確地找出題目的關(guān)鍵詞與關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線(xiàn)索。

二是運(yùn)算不認(rèn)真: 很多同學(xué)會(huì)說(shuō)自己的難題都對(duì)了，簡(jiǎn)單的題目反倒錯(cuò)了。事實(shí)上，這跟答一題的態(tài)度有關(guān)。在遇到難題的時(shí)候，往往會(huì)對(duì)題目給予足夠重視，全神貫注、專(zhuān)心致志地去解答，答題過(guò)程、步驟也比較詳盡。計(jì)算過(guò)程,千萬(wàn)不要跳躍某一步驟(除非你有萬(wàn)無(wú)一失的把握),注意,這些內(nèi)容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過(guò)程中的書(shū)寫(xiě)一般不要寫(xiě)計(jì)算過(guò)程.所以你一定要把這些過(guò)程寫(xiě)得明明白白,這為你回過(guò)頭來(lái)檢查提供的高效率高質(zhì)量的保障.在解簡(jiǎn)單題目的時(shí)候，更不能掉以輕心，要穩(wěn)、要準(zhǔn)，盡量不要花時(shí)間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結(jié)果錯(cuò)了一步也不容易發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致最后答題失誤。

這種現(xiàn)象也是平時(shí)學(xué)習(xí)不塌實(shí)的表現(xiàn)。平時(shí)不重視基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí)，好大喜功，專(zhuān)做難題、怪題，自認(rèn)為這就是能力的提高。其實(shí)，高考主要考的還是基礎(chǔ)知識(shí)，分值最多的也都在基礎(chǔ)題上，考生一定要在最后階段重點(diǎn)抓基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí)。

三是臨場(chǎng)緊張:有些考生在考場(chǎng)上總怕時(shí)間不夠，前面的題目還沒(méi)做好，就想著下一道題。前面的題太簡(jiǎn)單了過(guò)不做，太難了做不出來(lái)也跳過(guò)不做。結(jié)果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒(méi)有好好地做完，出錯(cuò)自然難免。

這固然跟臨場(chǎng)發(fā)揮有關(guān)，也跟平時(shí)做題習(xí)慣有關(guān)。很多同學(xué)在做題目的時(shí)候都有做一半的壞習(xí)慣，做了一個(gè)開(kāi)頭，認(rèn)為自己會(huì)做了，就不做完整。長(zhǎng)此以往，答題時(shí)就容易答不完全。

同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)的是時(shí)候，要追求質(zhì)，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

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