題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（1）求f（x）的解析式
（2）已知k的取值范圍為
,則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n
，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說明理由．
一、填空題
1．
2．
3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π]
[0，π]
5．
6．6 7．
8．2個(gè) 9．等腰直角三角形
10．
11．（-3，4），（-1，2）
12．①、②、⑤
13．
14．C
二、解答題
15．（本小題滿分14分）
解：（1）設(shè)
由
得
它的解集為（1，3）得方程
的兩根為1和3且a<0
即
……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及
得
故
的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 
……14分
16．（本小題滿分14分）
解：由
得
，
………………………………2分
又
， ……………………………………6分
由
得
, …………………………10分
．
……14分
17．（本小題滿分15分）．
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為
，且不等式的解集為
．
（1）若方程
有兩個(gè)相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
解：（1）設(shè)由得
它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 ……15分
18解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ A
B＝（-1，2）．……5分
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，B＝（1+m，1-m）
要使B
A，必須
，此時(shí)
m
當(dāng)m＝0時(shí)，B＝
，BA；適合
……10分
當(dāng)m＞0時(shí)，B＝（1-m，m＋1）
要使BA，必須
，此時(shí)0<m≤1． ……13分
∴綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
法2
要使BA，必須
，此時(shí)m1； ……13分
∴使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
18．（本小題滿分15分）
（1）解：由
得
，
． ………………2分
設(shè)
=
＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
得f(x)為R上的增函數(shù)． ………………5分
（2）由
， …………7分
即
得
， ………………9分
得1＜m＜
.
………………10分
（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)
時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)， ………13分
而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，
………………15分
19．（本小題滿分16分）
解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴
恒成立，
即（
∴
．
∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，
∴二次方程
有兩相等實(shí)數(shù)根，
∴
………………6分
（2）
………………8分
即
為方程
的兩根
．
………………11分
∵m＜n且
．
故當(dāng)
；
當(dāng)k＞1時(shí)，
當(dāng)k=1時(shí)，[m，n]不存在． ………………16分
20．（本小題滿分16分）
解：（1）若
為函數(shù)f(x)不動(dòng)點(diǎn)，則有
，
整理得 
①
………………2分
根據(jù)題意可判斷方程①有兩個(gè)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)，得
>
，
<0
所以b=3 ,a>0 ………………4分
而
，所以
．
即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時(shí)，
．
由
，解得兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為
，……6分
設(shè)點(diǎn)P(x ,y),則y>3 ,即
>3解得x<-3 ．
………………8分
設(shè)點(diǎn)P(x，y)到直線A
．
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=―4時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)P(―4，4)． ……12分
（3）命題正確． ………………13分
因?yàn)?sub>f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
設(shè)c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則f(c)=c
,由
，所以―c也是f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
所以奇函數(shù)f(x)的非零不動(dòng)點(diǎn)如果存在,則必成對(duì)出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)目是奇數(shù)個(gè)． ………………16分
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