題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:
| 推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推銷金額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(Ⅰ)求年推銷金額
與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；(Ⅱ)求年推銷金額關(guān)于工作年限
的線性回歸方程；(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.（參考數(shù)據(jù)：；由檢驗(yàn)水平0.01及
,查表得
.）
(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐
中，
，
，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，
底面
．
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）當(dāng)
為何值時，
在平面內(nèi)的射影恰好為
的重心．
(本小題滿分15分)
已知向量 
=（cos
，sin），
=（cos
，sin），|
｜＝
．
（1）求cos（－）的值；
（2）若０＜＜
，－＜＜０，且sin＝－
，求sin的值
(本小題滿分15分)
設(shè)函數(shù)
，其中向量
，
，
，且
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的最小值及此時
值的集合．
(本小題滿分15分)已知
（Ⅰ）求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）定義正數(shù)數(shù)列
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
|
成立的最小n值.命題人：袁衛(wèi)剛 校對人：沈秋華
一、填空題
1．
2．
3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π]
[0，π]
5．
6．6 7．
8．2個 9．等腰直角三角形
10．
11．（-3，4），（-1，2）
12．①、②、⑤
13．
14．C
二、解答題
15．（本小題滿分14分）
解：（1）設(shè)
由
得
它的解集為（1，3）得方程
的兩根為1和3且a<0
即
……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及
得
故
的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 
……14分
16．（本小題滿分14分）
解：由
得
，
………………………………2分
又
， ……………………………………6分
由
得
, …………………………10分
．
……14分
17．（本小題滿分15分）．
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為
，且不等式的解集為
．
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
解：（1）設(shè)由得
它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 ……15分
18解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ A
B＝（-1，2）．……5分
（2）當(dāng)m＜0時，B＝（1+m，1-m）
要使B
A，必須
，此時
m
當(dāng)m＝0時，B＝
，BA；適合
……10分
當(dāng)m＞0時，B＝（1-m，m＋1）
要使BA，必須
，此時0<m≤1． ……13分
∴綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
法2
要使BA，必須
，此時m1； ……13分
∴使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
18．（本小題滿分15分）
（1）解：由
得
，
． ………………2分
設(shè)
=
＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
得f(x)為R上的增函數(shù)． ………………5分
（2）由
， …………7分
即
得
， ………………9分
得1＜m＜
.
………………10分
（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)
時)f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)， ………13分
而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，
………………15分
19．（本小題滿分16分）
解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴
恒成立，
即（
∴
．
∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，
∴二次方程
有兩相等實(shí)數(shù)根，
∴
………………6分
（2）
………………8分
即
為方程
的兩根
．
………………11分
∵m＜n且
．
故當(dāng)
；
當(dāng)k＞1時，
當(dāng)k=1時，[m，n]不存在． ………………16分
20．（本小題滿分16分）
解：（1）若
為函數(shù)f(x)不動點(diǎn)，則有
，
整理得 
①
………………2分
根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得
>
，
<0
所以b=3 ,a>0 ………………4分
而
，所以
．
即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時，
．
由
，解得兩個不動點(diǎn)為
，……6分
設(shè)點(diǎn)P(x ,y),則y>3 ,即
>3解得x<-3 ．
………………8分
設(shè)點(diǎn)P(x，y)到直線A
．
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分
（3）命題正確． ………………13分
因?yàn)?sub>f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點(diǎn)．
設(shè)c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點(diǎn),則f(c)=c
,由
，所以―c也是f (x)的一個不動點(diǎn)．
所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點(diǎn)如果存在,則必成對出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)數(shù)目是奇數(shù)個． ………………16分
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