題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知函數
的定義域為
，對于任意正數a、b，都有
，其中p是常數，且
.
，當
時，總有
.
（1）求
（寫成關于p的表達式）；
（2）判斷
上的單調性，并加以證明；
的不等式 
.(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
（1）該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？
（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？
（注：上述問題中所得的年限均取整數）(本題滿分12分) 設數列
的前
項和為
，滿足
(
N*)，令
.
為等差數列； （2）求數列的通項公式.(本題滿分12分) 已知函數
，
.
（1）求函數
的值域；
的
的值.(本題滿分12分) 在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中，有一個有獎競猜的環節．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為
、
．
(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量
, 則的取值分別是多少？
(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．
一、選擇題：
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B
二、填空題：
（13）2
（14）
（15）200 （16）②③
三、解答題
17.
(1)
故函數的定義域是(－1,1). ………… 2分
(2)由
,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數為
(
R).
………………… 7分
(3) 
=
=－
,所以是奇函數.……… 12分
18. (1)設
,則
.
………………… 1分
由題設可得
即
解得
………………… 5分
所以
.
………………… 6分
(2) 
,
. …… 8分
列表:
－
＋
－
＋
………………… 11分
由表可得:函數的單調遞增區間為,
……………… 12分
19.（1）證明：設
，且
，
則
，且
.
………………… 2分
∵
在
上是增函數，∴
.
………………… 4分
又為奇函數，∴
,
∴
, 即在
上也是增函數.
……………… 6分
（2）∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，
∴在
上是增函數.
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當
時，
的最大值為
，
∴當
時，不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分
又
，于是
.
………………3分
由勾股定理得 
整理得
…………5分
因此
的面積 
. ……7分
由
得
………………8分
∴
∴
.
………………10分
當且僅當
時，即當
時，S有最大值
……11分
答：當時，的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當x≠1時, h(x)=
=x－1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立 ………………10分
∴函數 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分
22. （1）
切線PQ的方程
………2分
（2）令y=0得
………4分
由
解得 
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分
g (t)在(m, n)上單調遞減，故（m, n）
………8分
（3）當
在（0，4）上單調遞增，
∴P的橫坐標的取值范圍為
.
………14分
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