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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設(shè)，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數(shù)，∴.        …………………  4分

又為奇函數(shù)，∴,                      

∴, 即在上也是增函數(shù).         ………………  6分

（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，

∴在上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

.        …………  10分

∵當(dāng)時，的最大值為，

∴當(dāng)時，不等式恒成立.                         ………………  12分

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，S有最大值  ……11分

答：當(dāng)時，的面積有最大值             ………………12分

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當(dāng) x = 2時成立               ………………8分

若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當(dāng) x = 0時成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

22. （1）

切線PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分