題目列表(包括答案和解析)
是等差數列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn．
的值；已知數列
是等差數列，其前
項和為
，
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最小值及此時的值
（16分）已知數列
是等差數列，
（1）判斷數列
是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果
，試寫出數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為
，問是否存在這樣的實數
，使當且僅當
時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
已知數列
是等差數列，
（1）判斷數列
是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果
，試寫出數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列
得前n項和為
，問是否存在這樣的實數
，使當且僅當
時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
已知數列
是等差數列，且
，
；又若
是各項為正數的等比數列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數列，的通項公式
，
；
(2)設數列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率
……6分
（II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率
……12分
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
。
……13分
16．（本小題共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因為a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17．（本小題共13分）
解：（I）
……3分
由圖知
……5分
（II）
……6分
令
當
故函數F（x）的單調增區間是
，單調減區間
……8分
當
故函數F（x）的單調增區間是
……10分
當a=0時，
故函數F（x）的單調增區間是……12分
綜上所述：
當
函數F（x）的單調增區間是，單調減區間是。
當
時，函數F（x）的單調增區間是。
……13分
18．（本小題共14分）
解：（I）在平面A’FA內過點 A’作A’H⊥垂足為H
因為
……4分
所以
……6分
即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
則點H為正
因為
……11分
而
，所以二面角
的大小為
……13分
二面角的大小即為當
所旋轉過的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小題共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以當
有最小值為-7；
當
有最大值為1。
……7分
（II）設點
直線AB方程：
……※
有
……9分
因為
為鈍角，
所以
……12分
解得
，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍 
20．（本小題共14分）
解：（I）因為數列
是等差數列，公差為2
（II）又
，與已知矛盾，所以
3
當
時，
所以
=4 ……8分
（III）由已知當=4時，
令
所以數列{an}的前n項和
……14分
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