題目列表(包括答案和解析)
（本小題共13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q
為0.25，在B處的命中率為q
，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用
表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
|
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值；
(2)求隨機變量的數學期望E;
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
（本小題共13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q
為0.25，在B處的命中率為q
，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用
表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
|
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值；
(2)求隨機變量的數學期望E;
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
（本小題滿分13分）
對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求出表中
及圖中
的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間
內的人數；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間
內的概率.
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
|
10 |
0.25 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0.05 |
|
合計 |
|
1 |
（本小題滿分13分）對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了下圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖：
（I）求出表中M、p及圖中a的值
（II）學校決定對參加社區服務的學生進行表彰，對參加活動次數在［25，30］區間的每個學生發放價值80元的學習用品，對參加活動次數在［20,25）區間的每個學生發放價值60元的學習用品，對參加活動次數在［15,20）區間的每個學生發放價值40元的學習用品，對參加活動次數在［10,15）區間的每個學生發放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數學期望E（X）。
（本小題滿分13分）
對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
| 10 | 0.25 |
|
| 24 |
|
|
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
| 合計 |
| 1 |
（Ⅰ）求出表中
及圖中
的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間
內的人數；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間
內的概率.
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率
……6分
（II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率
……12分
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
。
……13分
16．（本小題共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因為a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17．（本小題共13分）
解：（I）
……3分
由圖知
……5分
（II）
……6分
令
當
故函數F（x）的單調增區間是
，單調減區間
……8分
當
故函數F（x）的單調增區間是
……10分
當a=0時，
故函數F（x）的單調增區間是……12分
綜上所述：
當
函數F（x）的單調增區間是，單調減區間是。
當
時，函數F（x）的單調增區間是。
……13分
18．（本小題共14分）
解：（I）在平面A’FA內過點 A’作A’H⊥垂足為H
因為
……4分
所以
……6分
即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
則點H為正
因為
……11分
而
，所以二面角
的大小為
……13分
二面角的大小即為當
所旋轉過的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小題共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以當
有最小值為-7；
當
有最大值為1。
……7分
（II）設點
直線AB方程：
……※
有
……9分
因為
為鈍角，
所以
……12分
解得
，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍 
20．（本小題共14分）
解：（I）因為數列
是等差數列，公差為2
（II）又
，與已知矛盾，所以
3
當
時，
所以
=4 ……8分
（III）由已知當=4時，
令
所以數列{an}的前n項和
……14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
