題目列表(包括答案和解析)
將一邊長為4的正方形紙片按圖一中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設其體積為V1；若將同樣的正方形按圖二中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設其體積為V2，則V1與V2的大小關系是
．將一邊長為4的正方形紙片按照圖中的虛線所示的方法剪開后拼接為一正四棱錐,則該正四棱錐的體積為 .
一 、選擇題
１．C. 2．A. 3．A. 4．A. 5．A. 6．C. 7．A. 8．A. 9．C. 10．D. 11．C.12．D.
一、 填空題
13．
． 14．2． 15．16． 16．13．
三、解答題
17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
即tan（A＋B）＝1.
∵A、B為△ABC內角， ∴A＋B＝
. 則 C＝
（定值）.
（2）已知△ABC內接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
∴由正弦定理得：
，
，
.
則△ABC面積S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
．
∵ 0<B<， ∴
.
故 當
時，△ABC面積S的最大值為
.
（文科） （1）
，
，
，
，∴ 
．
∴ 向量
和
的夾角
的大小為
．
（2）
．
以和為鄰邊的平行四邊形的面積
，
據此猜想，
的幾何意義是以
、
為鄰邊的平行四邊形的面積．
18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
．
（２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題
而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
設答對5道記作事件A；
答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
，
，
．
∴甲被評為良好的概率為：
．
19. （１）延長AC到G，使CG=AC，連結BG、DG，E是AB中點，
．
故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
（２）設C到平面ABD的距離為h
20. （1）
．
(2) 由(1)知：
，故
在
是增函數．
又
對于一切
恒成立.
由定理知:存在
由(1)知: 
由
的一般性知：
．
21. （1）以
中點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，則
．
 |
設
，由
得
，此即點
的軌跡方程.
（2）將
向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓
，
依題意有
．
（3）不妨設點
在
的上方，并設
，則
，
所以
，由于
且
，
故
．
22.（理科）⑴ ∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
∴f(x)＝
，g(x)＝
．
⑵
是R上的減函數，
∴y=f －1(x)也是R上的減函數.
又
⑶
n>2,
當
上是增函數.
是減函數；
上是減函數.是增函數．
（文科） （1）∵函數
在
和
時取得極值，∴－1，3是方程
的兩根，
∴
（2）
，當x變化時，有下表
x
(-∞，-1)
-1
（-1，3）
3
（3，+∞）
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
ㄊ
Max
c+5
ㄋ
Min
c-27
ㄊ
而
時f(x)的最大值為c+54．
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
當c≥0時c+54<
當c＜0時c+54<－
∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
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