題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）已知函數
，
（Ⅰ）判斷函數
的
奇偶性；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍．
（本小題滿分15分）已知函數
，
.
（1）用定義證明：不論
為何實數
在
上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.
（本小題滿分15分）
已知函數
，
.
（Ⅰ）若
，且函數
存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
、
，過線段
的中點作
軸的垂線分別交、于點
、
，試判斷在點處的切線與在點處的切線是否平行，并給出證明.
（本小題滿分15分）已知函數
，
（Ⅰ）判斷函數
的奇偶性；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍．
（本小題滿分15分）已知函數
，
（Ⅰ）判斷函數
的奇偶性；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
有實數解，求實數
的取值范圍．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
D
B
A
C
二、填空題(每小題4分,共28分)
11．1+2i
12．5
13． 
14． 13
15． 2或
16． 
17．9
三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
18．（本題滿分14分）
解：（1）f(x)=
T=4
（2）
（3）
兩邊平方得
，而
∴
19．（本小題滿分14分）
（1）證明：∵A/O⊥面CEFB
∴EF⊥A/O，又EF⊥EC
A/O∩EC=0
∴EF⊥面A/EC
而A/C
面A/EC
∴EF⊥A/C
（2）
20．（本題滿分14分）
解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=
∴
{an}是以a1=1為首項，3為公比的等比數列，an=3n-1
（2）Tn=
5n2+20n
21．（本小題滿分15分）
解：（1）W：x2=6y
（2）設AC：
設A（x1，y1），C（x2，y2） |AC|=6（k2+1）
同理|BD|=6
SABCD=
當k=±1時取等號
22．（本小題滿分15分）
解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有極大值32，而f(2)=0 ∴f()=32=7,a=27
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[
]上遞減，
∴0<a<
當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增
f(2)=
∴
綜上
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