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棱錐的底面是正三角形，邊長為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點(diǎn)．
（1）求這個(gè)棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大小．

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（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面？
證明你的結(jié)論．

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一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點(diǎn)E在AA₁上移動(dòng)
（1）當(dāng)E點(diǎn)為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點(diǎn)P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點(diǎn)的位置
（Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

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一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點(diǎn)E在AA₁上移動(dòng)
（1）當(dāng)E點(diǎn)為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點(diǎn)P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點(diǎn)的位置
（Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空題(每小題4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

18．（本題滿分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）兩邊平方得

，而        ∴

19．（本小題滿分14分）

   （1）證明：∵A^/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A^/O，又EF⊥EC  

A^/O∩EC=0

∴EF⊥面A^/EC 

而A^/C面A^/EC

 ∴EF⊥A^/C

   （2）

20．（本題滿分14分）

解：（1）a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1兩式相減得a_n+1=3a_n(a≥2),又a₂=2S₁+1=2a₁+1=3=3a₁ 

∴  {a_n}是以a₁=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，a_n=3^n-1

（2）T_n=5n²+20n

21．（本小題滿分15分）

解：（1）W：x²=6y

   （2）設(shè)AC： 

設(shè)A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）  |AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6

S_ABCD­=

當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)

22．（本小題滿分15分）

解：（1）f(x)=ax³4ax²+4ax

         f^/(x)=3ax²8ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有極大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f^/(x)=a(3x2)(x2)

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減，

    ∴0<a<

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

綜上