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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡：．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；  
（Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=；，由左邊可求得x²的系數為C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系數為C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．請利用此方法證明：（C_2n）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空題(每小題4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

18．（本題滿分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）兩邊平方得

，而        ∴

19．（本小題滿分14分）

   （1）證明：∵A^/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A^/O，又EF⊥EC  

A^/O∩EC=0

∴EF⊥面A^/EC 

而A^/C面A^/EC

 ∴EF⊥A^/C

   （2）

20．（本題滿分14分）

解：（1）a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1兩式相減得a_n+1=3a_n(a≥2),又a₂=2S₁+1=2a₁+1=3=3a₁ 

∴  {a_n}是以a₁=1為首項，3為公比的等比數列，a_n=3^n-1

（2）T_n=5n²+20n

21．（本小題滿分15分）

解：（1）W：x²=6y

   （2）設AC： 

設A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）  |AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6

S_ABCD­=

當k=±1時取等號

22．（本小題滿分15分）

解：（1）f(x)=ax³4ax²+4ax

         f^/(x)=3ax²8ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有極大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f^/(x)=a(3x2)(x2)

當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減，

    ∴0<a<

當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

綜上