題目列表(包括答案和解析)
（12分）如圖，
垂直于矩形
所在的平面，
，
，
、
分別是
、
的中點
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小；
如圖，
垂直于矩形
所在的平面，
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
如圖，
垂直于矩形
所在的平面，
分別是
的中點.
（I）求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：平面
平面
.
如圖，
垂直于矩形
所在的平面，
分別是
的中點.
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
.
垂直于矩形
所在的平面，
分別是
的中點.
平面
；
平面
. 
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
11．13 12．
13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小題滿分12分）
解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
（Ⅱ）記事件
甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件
；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件
（Ⅲ）
的取值分別為16，17，18，19，20，
19．（本小題滿分12分）
解法一：
（I）設
為
的中點，連結
，
為
的中點，
為
的中點，
==
==
==
（Ⅱ）
（Ⅲ）過點
向
作垂線，垂足為
，連結
，
解法二：
分別以
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，
（I）
（Ⅱ）設平面
的一個法向量為
（Ⅲ）平面
的一個法向量為
20．（本小題滿分12分）
（1）由
切線的斜率
切點坐標（2，5+
）
所求切線方程為
（2）若函數為
上單調增函數，
則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述問題等價于
而
為在
上的減函數，
則
于是
為所求
21．（本小題滿分14分）
解（I）設
（Ⅱ）（1）當直線
的斜率不存在時，方程為
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
設
，
，得
22．（本小題滿分14分）
解（I）由題意，令
（Ⅱ）
（1）當
時，
成立：
（2）假設當
時命題成立，即
當
時，
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