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甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績的分布列如下：

射手甲				射手乙
環數	8	9	10	環數	8	9	10
概率				概率

（1）若甲射手共有5發子彈，一旦命中10環就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；
（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率；
（3）若兩個射手各射擊1次，記所得的環數之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。

11．13     12．       13．2     14．4       15．      16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

   （Ⅱ）記事件甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設為的中點，連結，

  為的中點，為的中點，

==(//)==(//)

==(//)

（Ⅱ）

（Ⅲ）過點向作垂線，垂足為，連結，

解法二：

分別以所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，

（I）

 （Ⅱ）設平面的一個法向量為

（Ⅲ）平面的一個法向量為

20．（本小題滿分12分）

   （1）由

        切線的斜率切點坐標（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數為上單調增函數，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數，

        則于是為所求

21．（本小題滿分14分）

解（I）設

 （Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

  （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

       設，

      ，得

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當時，成立：

  （2）假設當時命題成立，即

       當時，

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