如圖，平面EAD⊥平面ABFD，△AED為正三角形，四邊形ABFD為直角梯形，且∠BAD=90°，
AB∥DF，AD=a，AB=

2

a，DF=

2 a

2

．
（I）求證：EF⊥FB；
（II）求二面角A-BF-E的大��；
（Ⅲ）點P是線段EB上的動點，當∠APF為直角時，求BP 的長度．

如圖，平面EAD⊥平面ABFD，△AED為正三角形，四邊形ABFD為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，AD=a，AB=

2

a，DF=

2 a

2

． 
（I）求證：EF⊥FB；
（II）求直線EB和平面ABFD所成的角．