題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分１３分）
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分
為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡
片顏色不同且標號之和小于4的概率.
(本小題滿分14分) 求
至少有一個負實根的充要條件。
(本小題滿分14分)
一農民有基本農田2畝，根據往年經驗，若種水稻，則每季每畝產量為400公斤；若種花生，則每季每畝產量為100公斤。但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元。現該農民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？
（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）
如圖6，已知正方體
的棱長為2，點
是正方形
的中心，點
、
分別是棱
的中點．設點
分別是點，在平面
內的正投影．
（1）求以為頂點，以四邊形
在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
（2）證明：直線
平面
；
（3）求異面直線
所成角的正弦值.
（本小題滿分14分）
如圖6，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面
相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓
O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，
AE＝3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面 ABCD ⊥平面 ADE；
（2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值．
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