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已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x₁時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x₁時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos²x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n＝4時(shí)，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當(dāng)ξ＝0時(shí)，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ＝4時(shí)，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據(jù)題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y＝39(2x³－39x²＋252x－535)

當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6＜x＜7時(shí)，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x＝6時(shí)，f (x)_極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當(dāng)7≤x＜8時(shí)，y＝6(33－x)∈(150，156]

當(dāng)x≥8時(shí)，y＝－10(x－9)²＋160

當(dāng)x＝9時(shí)，y_極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當(dāng)x＝6時(shí)，總利潤最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設(shè)M(x₀，y₀)，則N(x₀，－y₀)，P(x，y)