題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
，過點C（-1，0）的直線
交橢圓于A，B兩點，且滿足
，
為常數。
（1）當直線的斜率k=1且
時，求三角形OAB的面積．
（2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程．
（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線
交橢圓C與A、B兩點，求證：
（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數
的圖像是以直線
為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）
（2） 
（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，
)，離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．
（本題滿分12分）設橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為
，左焦點到左準線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．
一、選擇題
14．3
15．－192 16． 22.2
①……………………2分
②……………………4分
……………………6分
……………………10分
……………………11分
……………………12分
……………………6分
，則n⊥
…………………………10分
，則
……………………12分
…………………………5分
，
……………………12分
可以不扣分）
……………………4分
=1適合上式……………………5分
…………………………6分
………………10分
恒成立，即
恒成立.…………11分
時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
，
……………………4分
…………………………5分
（*）
……………………7分
………………9分
，
，
所以（*）成立
………………12分
使得
…………………………2分
上的單調增函數.……………………5分
是唯一的.……………………6分
上的單調減函數.
……………………8分
…………10分
…………12分
為鈍角