題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知空間向量
（1）求
及
的值；
（2）設函數
的最小正周期及
取得最大值時x的值。
及
的值；
的最小正周期及
取得最大值時x的值。已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交點, 若
.
（1）求
的長； （2）求點
到平面
的距離；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACC
A為正方形, 
AC=3
第二問中，利用面BBCC內作CD
BC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=
，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
CHE為二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)設平面ABC得法向量
=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
點A到平面ABC的距離為H=|
|=……… 8分
(3) 設平面ABC的法向量為
=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
滿足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
一、選擇題
14．3
15．－192 16． 22.2
①……………………2分
②……………………4分
……………………6分
……………………10分
……………………11分
……………………12分
……………………6分
，則n⊥
…………………………10分
，則
……………………12分
…………………………5分
，
……………………12分
可以不扣分）
……………………4分
=1適合上式……………………5分
…………………………6分
………………10分
恒成立，即
恒成立.…………11分
時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
，
……………………4分
…………………………5分
（*）
……………………7分
………………9分
，
，
所以（*）成立
………………12分
使得
…………………………2分
上的單調增函數.……………………5分
是唯一的.……………………6分
上的單調減函數.
……………………8分
…………10分
…………12分
為鈍角