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設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-∈S；
（3）在集合S中，元素的個數(shù)能否只有1個？請說明理由．

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ABAACBBCDB

    155  

         0

17、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

18、解: (I)　由于在閉區(qū)間[0，7]上，只有，故．若是奇函數(shù)，則，矛盾．所以，不是奇函數(shù)．

由

,　從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù)．

若是偶函數(shù)，則．又，從而．

由于對任意的（3，7]上，，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對稱，所以對區(qū)間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結(jié)論矛盾．

所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

 (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個解，并且．由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故．所以在區(qū)間[－2000,2000]上，方程共有個解．

在區(qū)間[2000,2010]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區(qū)間[2000,2005]上，方程有且只有兩個解．

在區(qū)間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區(qū)間[－2005,－2000]上，方程無解．

　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個解.

19、[解]（1）

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                        

    由于.                         

  （3）[解法一] 當(dāng)時，.

               ，                              . 又，

       ①  當(dāng)，即時，取，

       .

       ，

       則.                                                

       ②  當(dāng)，即時，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當(dāng)時，，.

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 

    [解法二] 當(dāng)時，.

由 得，

    令 ，解得 或，               

在區(qū)間上，當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).    

如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時，直線是由直線繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當(dāng)時，，此時不等式無解

當(dāng)時，，解得

因此，原不等式的解集為

（Ⅲ）

①

②

?）

?）

21、解：（I）∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

（2）當(dāng)時，，，有=2；

（3）當(dāng)時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，。

綜上所述，有=。

（III）當(dāng)時，；

      當(dāng)時，，，∴，

，故當(dāng)時，；

當(dāng)時，，由知：，故；

當(dāng)時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。