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求函數的最小正周期和最小值,并寫出該函數在 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

求函數的最小正周期和最小值;并寫出該函數在上的單調遞增區間.

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求函數的最小正周期和最小值;并寫出該函數在上的單調遞增區間.

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求函數的最小正周期和最小值;并寫出該函數在

上的單調遞增區間。

 

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

(1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

(7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

二、填空題:每小題4分,共16分.

(13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

三、解答題:共74分.

(17)(本小題12分)

解:

     

故該函數的最小正周期是;最小值是-2;

單增區間是[],

(18)(本小題12分)

      解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”,

則P(AK)=獨立.

 

從而有分布列:

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             (II)

             答:停車時最多已通過3個路口的概率為.

   (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

故MF⊥PC,

因此MF是AB與PC的公垂線.

      (II)解:連結BD交AC于O,連結BE,過O作BE的垂線OH,

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

               又OH⊥BE,故OH//DE,

               因此OH⊥面MAE.

               連結AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設AB=a,則PA=3a.

               因Rt△ADE~Rt△PDA,故

              

              

(20)(本小題12分)

      解:(I)

      

             因此是極大值點,是極小值點.

             (II)因

       

             又由(I)知

            

             代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡得

       

(21)(本小題12分)

   解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設直線方程為:.

   又設,則其坐標滿足

      由此得  

     

      因此.

      故O必在圓H的圓周上.

      又由題意圓心H()是AB的中點,故

     

      由前已證,OH應是圓H的半徑,且.

      從而當k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

      此時,直線AB的方程為:x=2p.

      解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設直線方程為:ky=x-2p

      又設,則其坐標滿足

   分別消去x,y得

      故得A、B所在圓的方程

      明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

      又知A、B中點H的坐標為

      故

      而前面圓的方程可表示為

      故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點O(0,0).

      又

      故當k=0時,R2最小,從而圓的面積最小,此時直線AB的方程為:x=2p.

      解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

      又直徑|AB|=

      上式當時,等號成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

      此時直線AB的方程為x=2p.

(22)(本小題14分)

      (I)證法一:當不等式成立.

                

                 綜上由數學歸納法可知,對一切正整數成立.

                 證法二:當n=1時,.結論成立.

                 假設n=k時結論成立,即

                 當的單增性和歸納假設有

                

                 所以當n=k+1時,結論成立.

                 因此,對一切正整數n均成立.

                 證法三:由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡得 

                

      (II)解法一:

        

                 解法二:

I

                 解法三:

                         

                 故.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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