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15．設都是正實數.,那么P與Q大小關系是 ▲ . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

選修4—5:不等式選講

(Ⅰ) 設均為正數，且，求證 .

(Ⅱ) 已知a,b都是正數，x,y∈R，且a+b=1，求證：ax²+by²≥(ax+by)²。

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（本小題滿分分）選修:不等式選講

(Ⅰ) 設均為正數，且，求證．

(Ⅱ) 已知,都是正數，，且，求證：．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

和e2=

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ

y=cosθ

(θ為參數），C₂的參數方程為

x=2t

y=t+1

(t為參數）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cos∂

y=sin∂

(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

-1

在矩陣M=

1	m
0	1

變換下得到的向量是

-1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M^-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為（4

，

），曲線C的參數方程為

x=1+

cosα

sinα

（α為參數）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設實數a、b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

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一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。

題號

答案

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分。

9．55 10．-3 11． 12． 13．1 14．2 15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

已知向量,,,設.

（I）求函數的最小正周期。（II）,求的值域。

解：（I）因為

………………………………………………………4分

所以函數的最小正周期.……………………………………6分

（II）因為,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

17．（本小題滿分12分）

(1); ………………………………………………………4分

(2); …………………………………………………………… 8分

(3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分

18．（本小題滿分14分）

解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

(2)

I=3

I=5

(0.5³)+ (0.5³)=0.25

1-0.25=0.75

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

(3)

ξ=1

ξ=3

18×0.5⁵=

6×0.5⁵+2×0.5³=

Eξ=1×+3×=----------（14分）

所有情況列表（僅供參考）

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

-1-1+1+1-1

-1+1-1-1+1

-1+1-1+1-1

-1+1+1-1-1

+1-1-1-1+1

+1-1-1+1-1

+1-1+1-1-1

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

-1+1+1+1+1

-1+1-1-1-1

+1-1+1+1+1

-1-1+1-1-1

+1+1-1+1+1

-1-1-1

+1+1+1

19、（本小題滿分14分）

解：（I）∵ ∴ ∴

∴ ………3分

∴ ………………………………4分

設 ∴

∴…………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

（II）∵， ………………………………………………………8分

∴…………………………………………………………………9分

∴…………………………………………………………10分

由……………………12分

…………………………………………………………14分

∴直線EF與拋物線相切。

20．（本小題滿分14分）

解：（1）∵x，y

令為恒為零

∴

令

∴

顯然

又函數為單調函數，可得為等差數列

∴ 從而---------------------------------------------------------（6分）

（2）∵

∴

是遞增數列。--------------------------------（12分）

當時， ------------------------------------------------------（14分）

21、（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得函數，且

當又∵

當

∴函數的單調遞增區間是

（2）設,

則（5分）

當

又上連續，內是增函數。（7分）

（8分）

（9分）

（10分）

（3）方法一由（1）知，設

將……12分

即

（14分）

內是增函數。

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