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(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.

⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;

⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.

(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是　           　　(結果用反三角函數值表示)．

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形， ，，

側面為正三角形，，．如圖4所示．

(1) 證明： 平面；

(2) 求四棱錐的體積．

理科已知函數，當時，函數取得極大值.

（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）已知結論：若函數在區間內導數都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數,都有