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已知橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，右焦點F（1，0）．過點F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點，M（2，0）是一個定點．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點（不同于A、B），記直線CD的斜率為k₁．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個常數λ，使得k₁=λk恒成立？若存在，求出這個常數λ；若不存在，請說明理由．

平面內動點M與點P₁（-2，0），P₂（2，0）所成直線的斜率分別為k₁、k₂，且滿足k1k2=-

1

2

．
（1）求點M的軌跡E的方程，并指出E的曲線類型；
（2）設直線l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y 軸于點A、B，交曲線E于點C、D，且|AC|=|BD|，N(

2

，1)求k的值及△NCD面積取得最大時直線l的方程．

平面內動點M與點P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直線的斜率分別為k₁、k₂，且滿足k1k2=-

1

2

．
（Ⅰ）求點M的軌跡E的方程，并指出E的曲線類型；
（Ⅱ）設直線：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y軸于點A、B，交曲線E于點C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若點N(

2

，1)，求△NCD面積取得最大時直線l的方程．