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已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且

OP

⊥

OQ

，記點P的軌跡為C₁，
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設直線l與x軸交于點A，且

OB

=

PA

(

OB

≠0)，試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論；
（3）已知圓C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交點處的切線相互垂直，求a的值．

（2012•河北區一模）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：如圖1，在區間（0，1）中數軸上的點M對應實數m；如圖2，將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合；如圖3，將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與x軸交于點N（n，0）．則n就是m的象，記作f（m）=n．

下列說法：
①f（x） 的定義域為（0，1），值域為R；
②f（x） 是奇函數；
③f（x） 在定義域上是單調函數；
④f（

1

4

）=-

1

2

；
⑤f（x） 的圖象關于點（

1

2

，0）對稱．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用，設稿件能通過各初審專家評審的概率為0.5．復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（2）記投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數為x，求x的分布及期望．

設有3個投球手，其中一人命中率為q，剩下的兩人水平相當且命中率均為p（p，q∈（0，1）），每位投球手均獨立投球一次，記投球命中的總次數為隨機變量為ξ．
（1）當p=q=

1

2

時，求數學期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）當p+q=1時，將ξ的數學期望E（ξ）用p表示．

已知圓C₁的方程為x²+y²+4x-5=0，圓C₂的方程為x²+y²-4x+3=0，動圓C與圓C₁、C₂相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉動，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范圍．