題目列表(包括答案和解析)
已知向量
，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
(1)求角B的大小；
(2)求sinA＋sinC的取值范圍．
| m |
| m |
| n |
| π |
| 3 |
，
，其中A、B是△ABC的內(nèi)角，
．
的值． 已知向量
，
，且
//
，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角，
、
、
分別是角A、B、C的對(duì)邊．
（1）求角C的大小；
（2）求
的取值范圍．
已知向量
，向量
與向量
的夾角為
，且
，
（1）求向量
；
（2）若
，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|
的取值范圍.
一、選擇題
BDCBB DCBCB AA
二、填空題
13．300 14．（文）
（理）3 15．
16．①③④
三、解答題
17．解：（1）
，
且與向量
又
，
（2）由（1）可得A+C
，
8分
10分
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
12分
18．（文科）解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)共有（7－x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7－2x）人，
（1）
即
故文娛隊(duì)共有5人。（8分）
（2）P（
=1）
（12分）
（理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
……………………2分
乙得54分（正確9題）的概率為
………………4分
顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分
（2）設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為
隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為
，
得分為
，=6
令
即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分。……………………12分
19．解（1）取BD中點(diǎn)N，連AN、MN
∵M(jìn)N//BC
∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
（4分）
（2）取BE中點(diǎn)P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
過(guò)Q作QH⊥AB于H，連MH，
∵EB⊥AP，EB⊥PM
∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
∴MQ⊥面AEB
∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
在△AMO中，
在△ABP中，
∴二面角M―AB―E的大小，為
（8分）
（3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=
（12分）
20．（文科）（1）
，
即
…………………………2分
……………………4分
當(dāng)
恒成立，
的單調(diào)區(qū)間為
當(dāng)
…………………………6分
此時(shí)，函數(shù)
上是增函數(shù)，
在
上是減函數(shù)……………………8分
（2）
直線
的斜率為－4………………9分
假設(shè)
無(wú)實(shí)根
不可能是函數(shù)圖象的切線。………………12分
（理科）（1）
由于A、B、C三點(diǎn)共線，
即
……………………2分
故
…………………………4分
（2）令
由
上是增函數(shù)……………………6分
故
即
………………………………8分
（3）原不等式等價(jià)于
令
………………10分
當(dāng)
令
得
12分
21．解：（I）由
因直線
故所求橢圓方程為
（II）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：
當(dāng)L與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓 的方程：
即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）
因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。
若直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）
若直線L不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)直線
由
記點(diǎn)
又因?yàn)?sub>
所以
，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
22．（文科）解：（I）
曲線C在點(diǎn)
（2分）
令
依題意點(diǎn)
又
（4）
（5分）
（II）由已知
①
②
①-②得
（9分）
（10分）
又
又當(dāng)
（13）
綜上
（14分）
22．（理科）解：（I）
2
（II）
3分
4分
上是增函數(shù) 5分
又當(dāng)
也是單調(diào)遞增的 6分
當(dāng)
此時(shí)，
不一定是增函數(shù) 7分
（III）當(dāng)
當(dāng)
欲證：
即證：
即需證：
猜想
………………8分
構(gòu)造函數(shù)
在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，
……………………10分
設(shè)
，
同理可證
成立……………………12分
分別取
，所以n-1個(gè)不等式相加即得：
……………………14分
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