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解(1)三角形S=SAOB+SBOC+SCOA=rr= 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下述數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，記為S．其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
（1）設(shè)S中主對(duì)角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列；
（2）對(duì)于（1）中的數(shù)列{b_n}，是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫(xiě)出p，r的一組解（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=

（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）．
請(qǐng)類(lèi)比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．

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如圖，已知曲線C：y=

在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₁，過(guò)點(diǎn)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁，曲線C在點(diǎn)P₁處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₂，過(guò)點(diǎn)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂，…，依次得到一系列點(diǎn)P₁、P₂、…、P_n，設(shè)點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設(shè)直線OP_n的斜率為k_n，求數(shù)列{nk_n}的前n項(xiàng)和S_n，并證明Sn＜

．

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在△ABC中，若A=60°，b=1，三角形的面積S=

，則三角形外接圓的直徑為（　　）

A．

B．

C．

D．

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如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tana=

，在距離港口O為3

a（a為正常數(shù)）海里北偏東β角的A處有一個(gè)供科學(xué)考察船物資的小島，其中cosβ=

，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船，該船沿BA方向不變追趕科學(xué)考察船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時(shí)，補(bǔ)給最合適．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，補(bǔ)給最合適？

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