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（2012•衡陽模擬）針對頻繁發生的校車事故，2011年12月27日，工信部發布公告，公開征求對新制訂的有關校車安全的幾個條例的意見，我市為了了解實際情況，隨機抽取了 100輛校車進行檢測，將這些校車檢測的某項指標參數繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）由圖中數據，求a的值；
（2）若要從指標參數在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三組校車中，用分層抽樣方法抽取8輛，作另一項指標腳定，求各組分別抽取的車輛數；
（3）某學校根據自己的實際情況，從（2）中抽取的8輛校車中再隨機選4輛來考察校車的價格，設指標參數在[90，95）內的校車被選取的輛數為ξ，求ξ的分布列以及ξ的數學期望．

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個特征向量為

1 1

，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a₁，a₂，a₃均為正數，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

已知f（x）=x³-ax²-4x（a為常數），若函數f（x）在x=2處取得一個極值，
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若經過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數c的取值范圍．

如圖所示，將平面直角坐標系中的縱軸繞點O順時針旋轉30⁰（坐標軸的長度單位不變）構成一個斜坐標系xOy，平面上任一點P關于斜坐標系的坐標（x，y）用如下方式定義：過P作兩坐標軸的平行線分別交坐標軸Ox于點M，Oy于點N，則M在Ox軸上表示的數為x，N在Oy軸上表示的數為y．在斜坐標系中，若A，B兩點的坐標分別為（1，2），（-2，3），則線段AB的長為．