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如圖是一個組合體．它下部的形狀是高為10m的圓柱，上部的形狀是母線長為30m的圓錐．試問當組合體的頂點O到底面中心O'的距離為多少時，組合體的體積最大？最大體積是多少？注：V柱體=S底•h，  V錐體=

1

3

S底•h．

（本小題１4分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm.

（１）請用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長

（2）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm²）最大，試問x應取何值？

H

（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm³）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

 

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在棱錐的三條側棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內接正三棱柱的側面積為120cm²，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側面積的比．