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有以下四個(gè)命題:(1)2n＞2n+12+4+6+-+2n=n2+n+2凸n邊形內(nèi)角和為f (4)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)= ．其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n0).時(shí)命題成立.則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 但不滿足“當(dāng)n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立的命題序號(hào)是 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

有以下四個(gè)命題：

①2ⁿ＞2n+1(n≥3)

②2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)

③凸n邊形內(nèi)角和為?f(n)=(n-1)π(n≥3)

④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是f(n)=(n≥4)

其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥k₀)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”.但不滿足“當(dāng)n=n₀(n₀是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是___________.

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有以下四個(gè)命題：

①2ⁿ＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)=(n≥4).

其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n₀)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”，但不滿足“當(dāng)n=n₀（n₀是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是_________.

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有以下四個(gè)命題：

　　①2ⁿ＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)

　　=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)=(n≥4)。

　　其中滿足“假設(shè)n=k(n∈N，k≥n_o)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”，但不滿足“當(dāng)n=n_o(n_o是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是________。

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有以下四個(gè)命題：

　　①2ⁿ＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)

　　=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)=(n≥4)。

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有以下四個(gè)命題(n∈N^*)：

①n＝n＋1

②2ⁿ＞2n＋1(n≥3)

③2＋4＋6＋…＋2n＝n²＋n＋2

④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)

其中滿足“假設(shè)n＝k(k∈N^*，k≥n₀)時(shí)命題成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．”但不滿足“當(dāng)n＝n₀(n₀是題中給定的n的初始值)是命題成立”的命題序號(hào)為_(kāi)_______．

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一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°

8.1+

9.(1+ 10.(2)（3） 11.兩邊同乘以

三、12.證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a₁=＜1，不等式成立.

（2）假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，不等式成立，即a_k=＜1

亦即1+2²+3³+…+k^k＜(k+1)^k

當(dāng)n=k+1時(shí)

a_k₊₁=

==()^k＜1.

∴n=k+1時(shí)，不等式也成立.

由（1）、（2）知,對(duì)一切n∈N*，不等式都成立.

13.證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，一個(gè)圓把平面分成兩個(gè)區(qū)域，而1²－1+2=2，命題成立.

（2）假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，命題成立，即k個(gè)圓把平面分成k²－k+2個(gè)區(qū)域.

當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1個(gè)圓與原有的k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)把第k+1個(gè)圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個(gè)區(qū)域，共有k²－k+2+2k=(k+1)²－(k+1)+2個(gè)區(qū)域.

∴n=k+1時(shí)，命題也成立.

由（1）、（2）知，對(duì)任意的n∈N*,命題都成立.

14.解：（1）∵log₂x+log₂(3?2^k^－1－x)≥2k－1

∴,解得2^k^－1≤x≤2^k, ∴f(k)=2^k－2^k^－1+1=2^k^－1+1

(2)∵S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+2²+…+2ⁿ^－1+n=2ⁿ+n－1

∴S_n－P_n=2ⁿ－n²

n=1時(shí),S₁－P₁=2－1=1＞0;n=2時(shí)，S₂－P₂=4－4=0

n=3時(shí)，S₃－P₃=8－9=－1＜0;n=4時(shí)，S₄－P₄=16－16=0

n=5時(shí)，S₅－P₅=32－25=7＞0;n=6時(shí)，S₆－P₆=64－36=28＞0

猜想，當(dāng)n≥5時(shí)，S_n－P_n＞0

①當(dāng)n=5時(shí)，由上可知S_n－P_n＞0

②假設(shè)n=k(k≥5)時(shí)，S_k－P_k＞0

當(dāng)n=k+1時(shí),S_k₊₁－P_k₊₁=2^k⁺¹－(k+1）²=2?2^k－k²－2k－12(2^k－k²)+k²－2k－1

=2(S_k－P_k)+k²－2k－1＞k²－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，S_k₊₁－P_k₊₁＞0成立

由①、②可知，對(duì)n≥5，n∈N*，S_n－P_n＞0成立即S_n＞P_n成立

由上分析可知，當(dāng)n=1或n≥5時(shí)，S_n＞P_n

當(dāng)n=2或n=4時(shí)，S_n=P_n

當(dāng)n=3時(shí)，S_n＜P_n.

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