題目列表(包括答案和解析)
①2n＞2n+1(n≥3)
②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)
③凸n邊形內角和為?f(n)=(n-1)π(n≥3)
④凸n邊形對角線的條數是f(n)=
(n≥4)
其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥k0)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”.但不滿足“當n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是___________.
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數f(n)=
(n≥4).
其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥n0)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=n0（n0是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是_________.
有以下四個命題：
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內角和為f(n)
=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數f(n)=
(n≥4)。
其中滿足“假設n=k(n∈N，k≥no)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=no(no是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________。
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內角和為f(n)
=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數f(n)=
(n≥4)。
其中滿足“假設n=k(n∈N，k≥no)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=no(no是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________。
| n(n-2) | 2 |
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°
8.1+
9.(1+
10.(2)（3） 11.兩邊同乘以
三、12.證明：(1)當n=1時，a1=
＜1，不等式成立.
（2）假設n=k(k≥1)時，不等式成立，即ak=
＜1
亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k
當n=k+1時
ak+1=
=
=(
)k＜1.
∴n=k+1時，不等式也成立.
由（1）、（2）知,對一切n∈N*，不等式都成立.
13.證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區域，而12－1+2=2，命題成立.
（2）假設n=k(k≥1)時，命題成立，即k個圓把平面分成k2－k+2個區域.
當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區域分成了兩部分，因此增加了2k個區域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2個區域.
∴n=k+1時，命題也成立.
由（1）、（2）知，對任意的n∈N*,命題都成立.
14.解：（1）∵log2x+log2(3?2k－1－x)≥2k－1
∴
,解得2k－1≤x≤2k,
∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1
(2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n－1+n=2n+n－1
∴Sn－Pn=2n－n2
n=1時,S1－P1=2－1=1＞0;n=2時，S2－P2=4－4=0
n=3時，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4時，S4－P4=16－16=0
n=5時，S5－P5=32－25=7＞0;n=6時，S6－P6=64－36=28＞0
猜想，當n≥5時，Sn－Pn＞0
①當n=5時，由上可知Sn－Pn＞0
②假設n=k(k≥5)時，Sk－Pk＞0
當n=k+1時,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2?2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1
=2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0
∴當n=k+1時，Sk+1－Pk+1＞0成立
由①、②可知，對n≥5，n∈N*，Sn－Pn＞0成立即Sn＞Pn成立
由上分析可知，當n=1或n≥5時，Sn＞Pn
當n=2或n=4時，Sn=Pn
當n=3時，Sn＜Pn. 
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