. (江蘇省泰興市2007—2008學年第一學期高三調研)已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.

（1）求實數的取值范圍； 

（2）求證：；

（3）若O為坐標原點，且.

經過市場調查分析得知，2008年第一季度內，北京市海淀區居民對某種商品的需求量為18000件．為保證商品不脫銷，商家在月初時將商品按相同數量投放市場．已知年初商品的庫存量為50000件，用K表示商品的庫存量，請設計一個程序框圖，求出第一季度結束時商品的庫存量．

（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？