題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心。橢圓短半軸長半徑的
圓與直線y=x+2相切，
（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）設該橢圓的左，右焦點分別為
和
，直線
過且與x軸垂直，動直線
與y軸垂直，交與點p..求線段P垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的離心率
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線
且與x軸垂直，動直線
軸垂直，
于點P，求線段PF1的垂直平分線與
的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足
點P是線段F1Q與該橢圓的交點，
點T在線段F2Q上，并且滿足
（Ⅰ）設
為點P的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，
使△F1MF2的面積S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
（1）求曲線C1的方程；
（2）設P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于
點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.
（本小題滿分12分）
已知定直線l:x=1和定點M(t,0)(t∈R),動點P到M的距離等于點P到直線l距離的2倍。
（1）求動點P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；
（2）當t=4時，設點P的軌跡為曲線C，過點M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點，直線l與x軸交于點N。若點N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
B
B
D
C
B
B
C
13.
9 14. 
15. 
16. 
17.解：（1）
（4分）
的最小正周期為
（5分）
的最小值為-2
（6分）
（2）的遞增區間為
和
（10分）
18.（1）證明：過D作DH
AE于H,
平面ADE平面ABCE
DH平面ABCE DHBE
在
中，由題設條件可得：AB=2,AE=BE=
AEBE
BE平面ADE
（6分）
（2）由（1）知，BE平面ADE，
為BD和平面ADE所成的角，且BEDE
在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點
DE=1,BE=
在
中，
故BD和平面ADE所成角的正切值為
（12分）
19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發芽”為事件
，
由題意，種3粒種子，相當于作3次獨立重復試驗，
故
（4分）
（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發芽”為事件
，“3粒B種子，全部發芽”為事件
，則
（6分）
由于
相互獨立，故
（8分）
（3）
（12分）
20.解：（1）的圖像關于原點對稱，為奇函數
又
（4分）
（2）假設存在兩點
滿足題設條件
而兩切線垂直，則應有
，矛盾，
故不存在滿足題設條件的兩點A,B （8分）
（3）
時，
，在
為減函數
而
時
（12分）
21.解：（1）
兩式相減得：
又
時，
是首項為
，公比為的等比數列
（4分）
（2）
為以-1為公差的等差數列，
（7分）
（3）
以上各式相加得：
當
時，
當時，上式也成立，
（12分）
22.（1）依拋物線定義知，點P的軌跡C，為N，F為焦點，直線
為準線的拋物線
曲線C的方程為
.
（4分）
（2）①設M、N的方程為
帶入并整理得
設MN的中點為
則
MN的垂直平分線方程為
點B的坐標為
故
的范圍是
（8分）
②易得弦長
若
為直角三角形，則為等腰直角三角形，
點B的坐標為（0，10）
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