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（Ⅰ）已知函數f(x)=

x

x+1

．數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數列{b_n}的通項公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數列{b_n}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{c_n}為首項是c₁，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{c_n}中任意不同兩項之和仍為數列{c_n}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c₁=md”．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3

2

π)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

（1）已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與

π

2

的大小；
（2）試確定一個區間D，D⊆(-

π

2

，

π

2

)，對任意的α、β∈D，當α+β＜

π

2

時，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據寫出區間D所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2 a 2 b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

π

4

）=-

3 2

2

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．