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已知是定義域為[-3.3]的函數(shù).并且設(shè)..其中常數(shù)c為實數(shù). 【查看更多】

（本題滿分12分)已知是定義域為[－3，3]的函數(shù)，并且設(shè)，，其中常數(shù)c為實數(shù).(1)求和的定義域；(2)如果和兩個函數(shù)的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；(3)當(dāng)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)時，求使的自變量的取值范圍.

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（本題滿分12分)已知

是定義域為[－3，3]的函數(shù)，并且設(shè)

，

，其中常數(shù)c為實數(shù).(1)求

和

的定義域；(2)如果

和

兩個函數(shù)的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；(3)當(dāng)

在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)時，求使

的自變量

的取值范圍.

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由.

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。

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已知函數(shù)f(x)=lg(a^x－kb^x)（k是正實數(shù)，a＞1＞b＞0）的定義域為（0，+∞），問是否存在實數(shù)a，b，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f(x)的值取到一切正實數(shù)，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，請說明理由。

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1～5 D A B D C 6～10 C A B D B 11～12 C A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.； 14.21 ； 15. ； 16..

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17.（本題滿分13分）

解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報一次，記“甲預(yù)報準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報準(zhǔn)確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為：

… 4分

= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分

答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.35 ………7分

(2) 甲獨立預(yù)報3次，至少有2次預(yù)報準(zhǔn)確的概率為

…………10分

＝＝0.896 ………………………12分

答：甲獨立預(yù)報3次，至少有2次預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.896. ……… 13分

18.（本題滿分13分）

解：(1)∵ …………………2分

＝＝ ……………6分

∴函數(shù)的最小正周期 …………………7分

又由可得：

的單調(diào)遞增區(qū)間形如： ……9分

(2) ∵時，，

∴的取值范圍是 ………………11分

∴函數(shù)的最大值是3，最小值是0

從而函數(shù)的是 …………13分

19.（本題滿分12分）

解：(1) ∵ ∴由已知條件可得：，并且，

解之得：， ……………3分

從而其首項和公比滿足： ………5分

故數(shù)列的通項公式為： ……6分

(2) ∵

數(shù)列是等差數(shù)列， …………………………8分

∴

＝

＝= …………………10分

由于，當(dāng)且僅當(dāng)最大時，最大.

所以當(dāng)最大時，或6 …………………………12分

20.（本題滿分12分）

解：(1) ∵為奇函數(shù) ∴ ………2分

∵，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分

又∵直線的斜率為，

并且的圖象在點P處的切線與它垂直

∴，即 ∴ ……………6分

(2) 由第(1)小題結(jié)果可得：

……………9分

令，得 ……………10分

∵，，

∴在[-1, 3]的最大值為11，最小值為-16. ………12分

21.（本題滿分12分）

解：(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為

，即是

∴函數(shù)的定義域為 …………3分

∵函數(shù)有意義的充要條件為：

∴函數(shù)的定義域為 …………5分

(2)∵由題目條件知

∴， …………………7分

∴c的取值范圍是：[－5, 5] …………………8分

(3) 即是

∵是奇函數(shù)，∴ ………………9分

又∵函數(shù)的定義域為，并且是增函數(shù)

∴ ………………11分

解之得的取值范圍是：= …………12分

22.（本題滿分12分）

解：(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，即，

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑

∴

∴雙曲線的漸近線的方程為： ……………2分

又設(shè)雙曲線的方程為：，則

∵雙曲線的漸近線的方程為，且有一個焦點為

∴， ………………4分

解之得：，故雙曲線的方程是： ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組，消去得：（*）…………6分

∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根、為負(fù)數(shù)，

∴ …………8分

又∵線段PQ的中點坐標(biāo)滿足

， ……9分

∴直線的方程為：，

即是，

直線在軸的截距 ……………………11分

又∵時，的取值范圍是：

∴直線的截距的取值范圍是……12分

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