題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
已知函數
的反函數。定義：若對給定的實數
，函數
與
互為反函數，則稱滿足“
和性質”；若函數
與
互為反函數，則稱滿足“積性質”。
（1） 判斷函數
是否滿足“1和性質”，并說明理由； 
（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3） 設函數
對任何
，滿足“積性質”。求的表達式。
（本題滿分16分）
（文科學生做）已知命題p：函數
在R上存在極值；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對
，都有
；
若
為真，
為假，試求實數a的取值范圍。
（理科學生做）已知命題p：對
，函數
有意義；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；
若為真，為假，試求實數a的取值范圍。
（本題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
．橢圓
與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
．
（1）求圓的方程；
（2）試探究圓上是否存在異于原點的點
，使到橢圓右焦點
的距離等于線段
的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（本題滿分16分）
（文科學生做）已知命題p：函數
在R上存在極值；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對
，都有
；
若
為真，
為假，試求實數a的取值范圍。
（理科學生做）已知命題p：對
，函數
有意義；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；
若為真，為假，試求實數a的取值范圍。
（本題滿分16分）在平面直角坐標系
中，已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
．橢圓
與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
．
（1）求圓的方程；
上是否存在異于原點的點
，使到橢圓右焦點
的距離等于線段
的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圓內；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）設區域A中任意一點P
為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因為區域A的面積為
，區域B在區域A的面積為
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數為36個，其中在區域B中的點P有21個． 12分
故
．
16、解：（1）因為
邊所在直線的方程為
，且
與垂直，所以直線的斜率為
．………………………………………3分
又因為點
在直線上，所以邊所在直線的方程為即
． ………………………………………7分
（2）由
解得點
的坐標為
，因為矩形
兩條對角線的交點為
．所以
為矩形外接圓的圓心．又
．從而矩形外接圓的方程為
．…………………………………14分
17、證明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）當
點位于線段PC靠近C點的三等分點
處時，
平面
．--------5分
證明如下：連接AC，交
于點N，連接MN．
∵
，所以四邊形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）過
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
為四棱錐
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是邊長為4的等邊三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜邊
邊上的高為
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一個三角形的最小內角，∴0<≤
,
,………………10分
設
,則≥
（當且僅當
時取=）,………12分
故函數的值域為
．…
19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為
…，
為公差是－d的等差數列）
即
故每年至少下降2萬元。
（2）2008年到期時共有錢33
（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，當
時， ，13分
，使得當
時，
恒成立 14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com