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（本題滿分14分）

已知實數，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內；12、；

13、；14、

15、解：（Ⅰ）設區域A中任意一點P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因為區域A的面積為，區域B在區域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數為36個，其中在區域B中的點P有21個．    12分

故．

16、解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點

  處時，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個三角形的最小內角，∴0<≤,,………………10分

設,則≥（當且僅當時取=）,………12分

故函數的值域為．…

19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）

設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為…，為公差是－d的等差數列）

即

故每年至少下降2萬元。

（2）2008年到期時共有錢33

（萬元）

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

=，即，當時， ，13分

，使得當時，恒成立     14分