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已知函數f（x）=x+

1

x

（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明f（x）在（0，1）和是減函數．

已知函數f（x）=x+

1

x

．
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（3）寫出函數f（x）在整個定義域上的單調區間．（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

已知函數f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（3）當0＜a＜1時，求使f（x）＞0成立時x的取值范圍．