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已知，且x∈（0，2π），記f（x）在（0，2π）內零點為x．
（1）求當f（x）取得極大值時，與的夾角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求當函數取得最小值時f（x）的值，并指出向量與的位置關系．

已知，且x∈（0，2π），記f（x）在（0，2π）內零點為x．
（1）求當f（x）取得極大值時，與的夾角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求當函數取得最小值時f（x）的值，并指出向量與的位置關系．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點F₂的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）²-y²=3上．
（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，

3

2

)，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．