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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=

2

，AC=BC=1，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點P到平面ABC的距離；
（Ⅲ）已知點E在線段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．

（2013•鹽城二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6為正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=

3

，BC=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求直線AB與平面PDC所成的角；
（Ⅲ）設點E在棱PC上，

PE

=λ

PC

，若DE∥平面PAB，求λ的值．

如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K為△PAD的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距離．