題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數(shù)
的定義域為（0，2），
.
當a=1時，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問中，利用當
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域為（0，2），.
（1）當
時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
給出以下五個命題，所有正確命題的序號為________．
①兩個向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數(shù)
的定域為R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y(tǒng)＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個單位；
⑤a＞0時，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當b<1時，
；
當
時，
；
當b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實數(shù)b的取值范圍是
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
時, 求的值域；
（3）求方程
在
內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
，
，函數(shù)
．
的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
時, 求的值域；
在
內(nèi)的所有實數(shù)根之和.國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
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