題目列表(包括答案和解析)
設有一個邊長為1的正三角形，設為A1，將A1的每邊三等分，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記為A2，將A2的每邊三等分，再重復上述過程，得到圖形A3，再重復上述過程，得到圖形A4，則A4的周長是_________________。
材料：為了美化環境，某房地產公司打算在所管轄的一個居民小區內的一塊半圓形空地上，劃出一個內接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個頂點在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設計師，設計出了這個半圓內接矩形的長與寬的關系．該設計師的計算過程如下：
如下圖，設CD＝x，則OD＝
，矩形的面積設為S，則
S＝2x·
＝
．
所以當x2＝450，即x＝
時，S有最大值，即此時矩形的面積最大．
問題：現在我們已經學習了三角函數的有關知識，利用三角函數的知識該如何解決這一問題？
南通某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為9| 3 |
| 3 |
建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）要最小．
（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在
的范圍內，外周長最小為多少米？
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