題目列表(包括答案和解析)
已知函數
和
的圖象關于原點對稱，且
．
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式
；
已知函數
和
的圖象關于原點對稱，且
（Ⅰ）解不等式：
（Ⅱ）若函數
在區間[
]上單調遞增，求實數
的取值范圍。
已知函數
和
的圖象關于原點對稱，且
，
（1）求的解析式
（2）解不等式
已知函數
和
的圖象關于原點對稱，且
，
（I）求的解析式；
（II）解不等式
已知函數
和
的圖象關于原點對稱，且
．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）解不等式
．
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數在
上有大于零的極值點，即
有正根。當有成立時，顯然有
，此時
，由
得到參數
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數可知
，而
，
則
，當時，
；當
時，
，
又在
上為增函數，則奇函數在
上為增函數，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13. 
14. 1-cos1 15.
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿分12分)
解（Ⅰ）由題意可設二次函數f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
,
,
則當sinx=0時,y有最小值-3;
當sinx=1時,y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
∴
與
的函數關系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當
時
；
時
，
∴函數 在
取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設函數
圖象上任意一點
關于原點的對稱點為
，則
……………………4分
由題知點
在函數
的圖象上,
∴
. ……………………6分
(Ⅱ)由
當
時，
，此時不等式無解
當
時，
，解得
因此，原不等式的解集為
…………………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得 
………………………………3分
目標函數為
．………5分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當直線過
點時，目標函數取得最大值．
聯立
解得
．
點的坐標為
．
………………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元． …………………………12分
21．(本小題滿分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當
時，1<
,即
為真時實數的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時實數的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，
所以實數的取值范圍是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實數的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）因為
,
所以
,
因此
.
………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
………………5分
當
時，
, ………………6分
當
時，
.
………………7分
所以
的單調增區間是
,
的單調減區間是
.
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內單調增加，在內單調減少，在
上單調增加，且當
或
時，
,
………………9分
所以的極大值為
，極小值為
. ……10分
因此
,
,
………………12分
所以在的三個單調區間
直線
有
的圖象各有一個交點，當且僅當
,
因此，
的取值范圍為
.
………………14分
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