題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為
元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)
的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調(diào)遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數(shù)在
上有大于零的極值點(diǎn)，即
有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有
，此時(shí)
，由
得到參數(shù)
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數(shù)可知
，而
，
則
，當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
又在
上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在
上為增函數(shù)，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
13. 
14. 1-cos1 15.
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿分12分)
解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
,
,
則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;
當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤(rùn)
（元），
∴
與
的函數(shù)關(guān)系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當(dāng)
時(shí)
；
時(shí)
，
∴函數(shù) 在
取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為
元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，則
……………………4分
由題知點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,
∴
. ……………………6分
(Ⅱ)由
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)不等式無(wú)解
當(dāng)
時(shí)，
，解得
因此，原不等式的解集為
…………………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得 
………………………………3分
目標(biāo)函數(shù)為
．………5分
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當(dāng)直線過
點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立
解得
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
………………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元． …………………………12分
21．(本小題滿分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當(dāng)
時(shí)，1<
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設(shè)A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>
,
所以
,
因此
.
………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
………………5分
當(dāng)
時(shí)，
, ………………6分
當(dāng)
時(shí)，
.
………………7分
所以
的單調(diào)增區(qū)間是
,
的單調(diào)減區(qū)間是
.
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在
上單調(diào)增加，且當(dāng)
或
時(shí)，
,
………………9分
所以的極大值為
，極小值為
. ……10分
因此
,
,
………………12分
所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間
直線
有
的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)
,
因此，
的取值范圍為
.
………………14分
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