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題目列表(包括答案和解析)

,故選C.　

答案:C

【命題立意】:本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵

∴EG⊥側(cè)面AC₁；取AC的中點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵

∴BF⊥側(cè)面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個(gè)平面，交側(cè)面AC₁于FG．
③∵

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵

∴FG=

AA1=

BB1，即BE=

BB1，故BE=EB1．

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深夜，一輛出租車牽涉到一起交通事故中，該市有紅色與綠色兩種顏色的出租車2000輛，其中綠色出租車和紅色出租車分別占整個(gè)城市的85%和15%，根據(jù)現(xiàn)場目擊者說：事故現(xiàn)場的出租車是紅色的．有關(guān)部門對(duì)證人的辨別能力作了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車有較大的肇事嫌疑．
（1）根據(jù)現(xiàn)場目擊者的說法，填寫下列的信息表，并求紅色出租車肇事的概率；

	證人所說的顏色（正確率80%）
真實(shí)顏色	綠色（輛）	紅色（輛）	合計(jì)
綠色（85%）			1700
紅色（15%）			300
合計(jì)（輛）			2000

（2）試問：肇事的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平嗎？請說明理由．

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如圖，A處建有一個(gè)補(bǔ)給站，在A正西120海里處有一個(gè)港口B，一艘科考船從B出發(fā)，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時(shí)的速度駛離港口．同時(shí)一艘為科考船運(yùn)送補(bǔ)給的快艇從A出發(fā)，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時(shí)的速度行駛，1小時(shí)后補(bǔ)給船行駛至C處，發(fā)生故障停留了1小時(shí)．快艇為在最短時(shí)間內(nèi)將補(bǔ)給送到科考船，在C處調(diào)整航向后繼續(xù)以60海里/小時(shí)的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時(shí)科考船共行駛了多少小時(shí)．

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