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(本題滿分12分)

某工廠在試驗階段大量生產一種零件。這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響。若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品.

（Ⅰ）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率   是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數，求與.

 

問題：自然狀態下的魚類是一種可再生的資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力和捕撈強度對魚群總量的影響，用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N₊,且x₁＞0,不考慮其他因素，設在第n年內魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x²_n成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.

    設a=2,c=1,為保證對任意x₁∈(0,2),都有x_n＞0,n∈N₊,則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.

 

1．   (本小題滿分13分)

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．

(1)  求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？

(2)  任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

 

（本小題滿分16分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下的公式：

   （1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？

   （2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？

   （3）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？