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已知函數其中為自然對數的底數， .(Ⅰ)設，求函數的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數的知識判定單調性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數的思想求解參數的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

給定兩個命題,

：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果“”為假，且“”為真，求實數的取值范圍。

給定兩個命題,
：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果“”為假，且“”為真，求實數的取值范圍。

已知函數，函數的圖象與的圖象關于點中心對稱。

（1）求函數的解析式；

（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；

（3）是否存在區間，使對于區間內的任意實數，只要，且時，都有恒成立？